Mechanische Freiheitsgrade

Hintergrund

Mechanische Freiheitsgrade definieren die Anzahl der Bewegungsmöglichkeiten eines Körpers. Die Bewegungsmöglichkeiten können durch verschiedene Gegebenheiten eingeschränkt werden. Ein typisches Beispiel für eingeschränkte Freiheitsgrade ist der Unterarm, der über das Ellenbogengelenk mit dem Oberarm verbunden ist. Der Unterarm kann vom Oberarm aus betrachtet nur in eine Richtung rotieren.

 

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Hemmung der Freiheitsgrade

Auch wenn grundsätzlich ein Freiheitsgrad vorhanden ist, kann dieser zusätzlich eingeschränkt sein. Der Unterarm kann trotz der Rotation nicht einmal komplett um den Oberarm rotieren, sondern wird durch das Gelenk und Muskeln/Sehnen begrenzt. Weiterhin sind alle anderen Richtungen gesperrt, nur diese Rotation ist möglich.

 

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Andere Einschränkungen können von außen entstehen; sei es der Gegner, der den Unterarm festhält oder Gegenstände, welche sich im Weg des Arms befinden.

 

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Verallgemeinerung

Diese Betrachtungsweise lässt sich verallgemeinern. Es gibt im 3D-Raum drei Translationsmöglichkeiten (vereinfacht geradlinig) und drei Rotationsmöglichkeiten. Wenn man diese in einem Koordinatensystem anordnet, ergibt sich das folgende Bild.

 

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Die obigen Einschränkungen lassen sich systematisch in der folgenden Reihenfolge betrachten.

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Freiheitsgrade des menschlichen Körpers

Diese maximale Anzahl an Freiheitsgraden können jetzt den einzelnen Gliedern des Körpers zugeordnet werden. Dabei ordnet man die Freiheitsgrade immer im Bezug zu benachbarten Körpergliedern zu.

Zuordnung zu den Gliedern ohne Einschränkungen

 

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Zuordnung zu den Gliedern mit deren Einschränkungen

 

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Bei der Zuorndung der Gelenke des Körpers fällt auf, dass es sich bis auf Ausnahmen bei den Freiheitsgraden immer um Rotationen handelt1Eine Ausnahme ist das Kiefergelenk. Ein weitere komplexere Zuordnung sind die Freiheitsgrade des Schultergelenks unter Zuhilfenahme des Schultergürtels. Es ist einfacher diese Betrachtung auch als weitere Rotation mit großem Radius einzuordnen, anstatt es als Translation aufzufassen.. Dieser Umstand ist sehr wichtig, wenn man sich mit geradlinigen Bewegungen, wie bspw. Schlägen, beschäftigt. Diese müssen immer aus Rotationen zusammengesetzt werden. Zusammengesetzte Bewegungen sind fehleranfälliger, da bereits die Störung einer der überlagerten Bewegungen genügen kann, um die ganze Bewegung fehlschlagen zu lassen (siehe Getriebe im Alltag I).

 

Verkettung von Freiheitsgraden

Im obigen Beispiel des Unterarms scheint dieser durch die eine verfügbare Rotation sehr eingeschränkt zu sein. Die Verkopplung mit dem Oberarm ergibt aber weitere Freiheitsgrade, da der Oberarm wiederum über das Schultergelenk seine eigenen Freiheitsgrade hat. Diese Verkettung lässt benachbarte Körperglieder von den Freiheitsgraden ihrer Nachbarn profitieren. Der Unterarm kann sich also trotz seiner Einschränkung zum Oberarm viel freier bewegen.

 

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Freiheitsgrade mit äußeren Körpern

Die gleichen Betrachtungen können auch bei der Berührung mit äußeren Körpern durchgeführt werden. Sobald ein äußerer Körper die eigenen Körperteile berührt, können die verbliebenen Freiheitsgrade bestimmt werden. Je nachdem wie der äußere Körper angekoppelt wird, werden mehr oder weniger Freiheitsgrade gesperrt.

In dem folgenden Beispiel wird ein Stab (in blau) von einem Ring (in rot) umfasst. Der Ring sperrt durch seine Form vier Freiheitsgrade. Nur eine Translation und eine Rotation in Y verbleiben dem Stab2Wer es sich nicht ganz vorstellen kann, der gehe gedanklisch Schritfür-Schritt durch die einzelnen Richtungen. Zum Beispiel, kann der Stab sich nach oben in z-Richtung bewegen? Nein, da der Ring im Weg ist. Kann er um die Z-Achse rotieren? Nein, er würde wieder an dem Ring anstoßen. Mit diesen einfachen Betrachtungen lassen sich die Einschränkungen immer schnell finden..

 

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In diesem Beispiel3Das Beispiel ist vereinfacht. Die Rotationen lassen keine reine Translation zu, welche eigentlich für den Ring benötigt würde. Der Ring hat in der Skizze etwas Spiel, damit die Hand herausbewegt werden kann. Andernfalls würde die Hand trotz Schultereinsatz feststecken. hemmt der Ring die Bewegungsmöglichkeit des Unterarms (z.B. ein zugreifender Gegner). Der Ring erlaubt nur eine Y-Translation und eine Y-Rotation. Der Unterarm hat aber diese Freiheitsgrade nicht mehr zur Verfügung. Ihm steht nur eine X-Rotation zur Verfügung. Damit kann er sich nicht aus dem Ring herausbewegen.

 

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Erst wenn die Freiheitsgrade des Schultergelenks durch die Verkettung (siehe oben) wieder hinzugenommen werden, kann der Arm aus dem Ring herausbewegt werden. Die Rotation Oberarm-zu-Unterarm und Schulter-zu-Oberarm ergibt zusammen die notwendige freie Y-Translation des Rings.

 

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Das gleichzeitige Rotieren in X-Richtung ergibt zusammen eine Y-Translation. Der Unterarm kann damit aus dem Ring herausgezogen werden.

 

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Nutzung

Analyse des Bewegungsraums

Analysen auf Basis von Freiheitsgraden sind sehr aufwändig und werden nur benötigt, wenn einfachere Ansätze keine direkten Lösungen mehr liefern. Statt bis auf die Detailebene von den Rotationsmöglichkeiten einzelner Körperglieder zu gehen, genügt es meist, wenn Schülern sich die Frage zu stellen, ob und wie sie sich noch bewegen können. Dieser Ansatz basiert auf dem Bewegungsraum und dessen Einschränkungen (Gegner , Umwelt, …). Bei dieser vereinfachten Betrachtung werden tendenziell viele Möglichkeiten gegenüber einem systematischen Ansatz mit Freiheitsgraden übersehen. Allerdings wird diese Detailtiefe selten benötigt. Wenn bestimmte Griffe oder Hebel gegen ein Entkommen abgesichert werden sollen oder man sich im Gegensatz dazu daraus befreien will, sind Analysen von Freiheitsgraden der letzte und aufwändigste Schritt. Dabei werden die einzelnen Verkettungen der Freiheitsgrade betrachtet und der zeitliche Ablauf, also wann wird welcher Freiheitsgrad gesperrt. Mit diesem Wissen lassen sich Lösungsansätze generieren und systematisch bestimmen, zu welchem Zeitpunkt bestimmte Eingriffe notwendig sind.

Varianten bestimmen

Der Bewegungsraum des Körpers wird aus den verfügbaren Freiheitsgraden gebildet. Diese stehen für Bewegungen zur Verfügung. Wenn Überlastungserscheinungen auftreten, wird der Bewegungsraum als Basis verwendet, um mögliche parallel ablaufende Varianten zu bestimmen. Mit dem Wissen um diese Varianten kann gezielt nach Bewegungsansätzen gesucht werden, welche möglichst viele der parallel ablaufenden Varianten gleichzeitig abdecken (Kontextsensitivität).

Verhalten der Körperstruktur bestimmen

Bei Kontakt mit einem Gegner überdecken sich eigene Bewegungsintentionen mit den eingeprägten Kräften eines Gegners. Wenn an dieser Stelle die Ablaufgeschwindigkeiten hoch genug werden, sinken die Anpassungsmöglichkeiten gegen diese störenden Kräfte, da der innere Regelkreis überlastet wird. Die entstehenden resultierenden Bewegungen entsprechen nicht unbedingt den eigenen gesetzten Zielen. Mit Hilfe von Betrachtungen der Freiheitsgrade kann systematisch bestimmt werden, wie sich die eigenen Körperglieder verhalten, also wenn sich eigene Bewegungen mit den Kräften des Gegners überlagern (z.B. Ausbrechen von Gelenken, …). Mit diesen Betrachtungen kann versucht werden die eigene Körperstruktur gezielt anzupassen, um trotz wirkender gegnerischer Kräfte handlungsfähig zu bleiben und eigene Ziele zu erreichen (z.B. Getriebeansätze).

Fußnoten   [ + ]

1. Eine Ausnahme ist das Kiefergelenk. Ein weitere komplexere Zuordnung sind die Freiheitsgrade des Schultergelenks unter Zuhilfenahme des Schultergürtels. Es ist einfacher diese Betrachtung auch als weitere Rotation mit großem Radius einzuordnen, anstatt es als Translation aufzufassen.
2. Wer es sich nicht ganz vorstellen kann, der gehe gedanklisch Schritfür-Schritt durch die einzelnen Richtungen. Zum Beispiel, kann der Stab sich nach oben in z-Richtung bewegen? Nein, da der Ring im Weg ist. Kann er um die Z-Achse rotieren? Nein, er würde wieder an dem Ring anstoßen. Mit diesen einfachen Betrachtungen lassen sich die Einschränkungen immer schnell finden.
3. Das Beispiel ist vereinfacht. Die Rotationen lassen keine reine Translation zu, welche eigentlich für den Ring benötigt würde. Der Ring hat in der Skizze etwas Spiel, damit die Hand herausbewegt werden kann. Andernfalls würde die Hand trotz Schultereinsatz feststecken.

Der Artikel wurde am 30. April 2015 unter der Kategorie Wissen (in Überarbeitung) veröffentlicht.