Übertragungsfunktion eines Regelkreises

Hintergrund

In der Regelungstechnik wird von einer Übertragungsfunktion gesprochen, wenn eine Eingangsgröße mit Hilfe dieser Funktion in eine Ausgangsgröße umgeformt wird. Sie wird zur Systembeschreibung verwendet und um das Verhalten des Systems gezielt vorhersagen zu können. Mit dieser Beschreibung werden gleichzeitig auch die Grenzen des Systems besser verstanden.

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Dieses allgemeine Modell lässt sich in Bewegungswissenschaften, und später in Kampfkünsten, gezielt einsetzen um Bewegungen zu beschrieben und deren Einschränkungen systematisch zu bestimmen.

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Das folgende Beispiel zeigt diese Reizverarbeitung am Beispiel des Zurückweichens durch die Detektion eines Schlages.

 

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Diese sehr „technische“ Betrachtung engt den Blickwinkel auf menschliche Bewegungen natürlich stark ein. Zusätzlich zu den reinen idealisierten Regelkreiselementen müssen noch menschliche Verhaltensweisen berücksichtigt werden. Emotionen, wie Wut und Angst, oder Effekte wie Adrenalinausschüttung sucht man im Regelkreis vergeblich. Diese haben natürlich einen großen Einfluss auf Bewegungen. Diese Effekte können aber indirekt in das Modell integriert werden.

Adrenalinausschüttung lässt sich zum Beispiel in diesem Modell „umrechnen“ indem einzelne Elemente im Regelkreis „schneller“ werden. Es gibt aber auch negative Effekt. Es kann sein, dass die Bewegungen hastiger und nervöser werden. Gerade bei Anfängern, die unter Stress geraten, ist dieses Phänomen zu sehen. Im Regelkreis lassen sich dann direkt die Quellen für ein Verhalten suchen und zuordnen. In diesem Fall steuert der Regler die Muskeln zu stark und abrupt an. Dann kann man in weiteren Schritten versuchen zu verstehen, warum der Regler die Muskeln zu stark ansteuert1Eine Überlastung durch Informationen kann eine Ursache sein. Schneller Informationen aufnehmen zu können, muss kein Segen sein. Wer viele Informationen aufnimmt, muss diese auch verarbeiten. Wenn es zu Widersprüchen kommt, können gegensätzliche Schlussfolgerungen auftauchen, welche wiederum dann für Stress sorgen.. Wenn man es schafft für äußere sichtbare Effekte die Quellen sauber zuzuordnen, können auch konkret und systematisch Gegenmaßnahmen für diese Elemente gefunden werden. In diesem Beispiel ist es noch relativ klar ersichtlich, aber zum Teil hat man es mit sehr subtilen oder verschachtelten Effekten zu tun.

 

Bewusstsein für Grenzen

Es gibt verschiedene Lern- und Verhaltenstheorien, welche auch für Analysen von bspw. Wut, wie im oberen Modell, herangezogen werden können (Behaviorismus, Kognitivismus, …). Allerdings möchte ich mich hier auf vom Schwerpunkt her auf Schlussfolgerungen konzentrieren, welche aus den Hintergründen der Regelungstechnik gezogen werden können. In den folgenden Überlegungen geht es weniger um die inneren Elemente, welche die Übertragungsfunktion bilden, sondern unabhängig davon sollen Grenzen abgesteckt werden. Eine „allgemeine“ Übertragungsfunktion des Menschen lässt sich nicht aufstellen, aber es lassen sich Aussagen über deren Grenzen treffen. In späteren Schritten kann man sich wieder nach innen wenden und versuchen die Ursachen für diese Grenze zu finden. Andernfalls ist die Gefahr sehr groß, dass man sich auf Details konzentriert und daraus scheinbar schlüssige Folgerungen zieht (siehe Umgang mit Komplexität). Daraus entsteht dann ein abwechselnd ablaufender Prozess des Wechsels der Außen- zur Innenperspektive und wieder zurück.

Die Stärke dieser Außenperspektive liegt in ihrer allgemeinen Anwendung. Wenn man einmal das Bewusstsein für diese Grenzen geschärft hat, wird man diese Grenzen erkennen können und systematisch in Überlegungen zur Bewegungskonstruktion einbeziehen.

 

Abstecken der Grenzen

Die folgenden Überlegungen zielen auf eine hohe Verständlichkeit ab. Das Ziel ist es, dass diese Überlegungen für spätere Arbeitstechniken im Training für kurze Betrachtungen eingesetzt werden können. Als Übertragungsfunktion wird der Regelkreis angenommen.

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Als Analysetool wird das sogenannte Bode-Diagramm verwendet. Bei diesem Werkzeug wird der Regelkreis einer Art Belastungstest unterzogen. Dabei kann eine beliebige Größe (Kraft, Tempo, …) immer weiter gesteigert werden. In den folgenden Beispielen lässt man den Regelkreis immer schneller ablaufen, fordert also ein immer schnelleres Verarbeiten der Eingangsgröße und betrachtet die Ausgangsgröße. Kommt am Ausgang noch das heraus, was man sich vorstellt oder ist die Ausgangsgröße anders als gedacht? Im Diagramm werden dabei die Geschwindigkeiten2In der Regelungstechnik wird mit der Frequenz gearbeitet. Für die Betrachtungen hier genügt die Geschwindigkeit, da diese bei gleichbleibender Strecke proportional zur Frequenz ist. Diese Einschränkung kann bei Betrachtungen Probleme bereiten, aber meist ist es ausreichend. Wenn bspw. der Abstand selbst als variable Größe untersucht wird, muss an dieser Stelle aufgepasst werden. aufgetragen. Auf der linken Seite beginnt man mit einer sehr langsamen Geschwindigkeit. Nach rechts hin wird die Geschwindigkeit immer weiter gesteigert. Wichtig ist, dass man sich nur das Endergebnis ansieht, statt direkt den zeitlichen Ablauf. Das folgende Bild stellt einen typischen Verlauf3Wer sich mit Regelungstechnik auskennt, wird sich zu Recht fragen, ob die Einteilung als eine Art Tiefpass ausreicht. Die Antwort ist natürlich nein. Der Mensch und die inneren Abläufe sind komplexer. Man kann allerdings umgekehrt fragen: Wem ist im eigenen Verhalten jemals ein Hochpassfilter aufgefallen? Die getroffene Annahme eines Tiefpasses ist nicht vollständig, genügt aber sehr lange für Betrachtungen. Für Schüler ist ein Tiefpass leicht verständlich (langsam -> man kommt hinterher; zu schnell -> man kommt nicht hinterher). Der Tiefpass gilt vor allem für Reaktionen und bewusstes Verhalten. Andere Ansätze, bspw. Getriebeansätze, sehen völlig anders aus. Selbstreflexe haben auch ein anderes Verhalten. Diese haben zum Teil Hochpassverhalten. dar. Halten Sie sich nicht zu lange mit dem Bild auf, mit dem folgenden Beispiel wird es schnell klarer.

 

Beispiel für ein Bode-DiagrammDE_Übertragungsfunktion_eines_Regelkreises_05

Es werden zwei Größen betrachtet: Betrag und Phase. Es würde zu weit gehen, diese zwei Größen hier mit Details zu definieren und vorzustellen. An einem kleinen Beispiel lässt es sich besser erläutern. In diesem Beispiel führt der Partner einen Schlag aus und es ist die Aufgabe des Trainierenden daraufhin zurückzuweichen. Kurz gesagt definiert der Betrag, ob das Eingangssignal am Ausgangssignal sauber in der richtigen Stärke herauskommt. Bezogen auf das Zurückweichen kann man betrachten, ob man passend zurückgewichen ist und das Ziel, nicht getroffen zu werden, erreicht wurde.

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Das Eingangssignal ist der Schlag. Das Ausgangssignal ist das Zurückweichen. Wenn das Zurückweichen zum Schlag passt, ist man nicht zu weit zurückgewichen, aber ist auch nicht getroffen worden. Der Regelkreis hat den Schlag sauber verarbeitet und ein passendes Zurückweichen ausgeführt. Die vorgestellten Zahlenwerte spielen in der Regelungstechnik eine Rolle. Ich stelle diese hier mit vor. Später ist es aber einfacher die Effekte nur in Worten, ohne Zahlen auszudrücken. Im Training stehen für solche genauen Betrachtungen normalweise keine Mittel zur Verfügung.

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Den Betrag würde man bei einer solchen passenden Zuordnung als „1“ definieren (quasi 1 für perfekt). Wer zu weit zurückweicht, würde „überreagieren“. Ausgedrückt im Betrag würde dieser ansteigen über 1. Wenn nicht ausreichend weit genug ausgewichen wird und vielleicht sogar ein Treffer entsteht, sinkt der Betrag ab in Richtung 0 (entspricht zu schwach reagiert).

Die Phase deutet ein „Nachhängen“ oder ein „Vorauseilen“ (zu früh starten) an und wird als Winkel definiert. Wer „nachhängt“ ist langsamer als nötig beim Verfolgen der Bewegung (negative Winkel). Wer sich noch „vor die Bewegung setzt“, eilt voraus (positive Winkel).

Fallunterscheidung

Jetzt tastet man sich langsam mit dem Gedankenexperiment durch das Bode-Diagramm. Wie würde das Ausweichen aussehen, wenn die Geschwindigkeit sehr langsam ist? In diesem Fall kann der Regelkreis normal arbeiten. Der Schlag wird erkannt und das Zurückweichen erfolgt planmäßig. Das entspricht einem Betrag von 1 und man hängt nicht hinterher.

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Nun geht man ein wenig weiter nach rechts und steigert die Geschwindigkeit. Irgendwann kommt der Punkt, an dem der innere Regelkreis langsam überlastet wird. Die Informationen genügen nicht mehr, um sauber Entscheidungen zu treffen oder es muss zu viel interpretiert werden, um zu einem Ergebnis zu kommen. Das bedeutet aber, dass die Regelung dem Schlag nicht mehr sauber folgen kann. Man fängt an nachzuhängen und muss stärker reagieren (überreagieren, zum Teil panikartig).

 

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Wenn man jetzt noch etwas weitergeht, sinkt der Betrag gegen 0 ab. Das bedeutet nichts anderes, als dass der Regelkreis bei sehr hoher Geschwindigkeit endgültig nicht mehr hinterherkommt. Die Eingangsgröße des Schlagens kann nicht mehr mittels Regelkreis verarbeitet werden und das Zurückweichen wird nicht mehr ausgeführt.

 

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Zusammenfassung

Im Training kann niemand bei Bewegungen Betrag und Phase bestimmen, aber man kann die vorgestellten Effekte im Auge behalten. Wo ein Nachhängen oder ein Überreagieren wahrgenommen wird, arbeitet der innere Regelkreis nur eingeschränkt. Wichtig ist hierbei, dass diese Effekte an sich nicht negativ sind. Sie sind Teil der Abläufe. Aber sie bilden sehr gute Indikatoren, dass die Grenze für Bewegungen erreicht wird. Eine weitere Steigerung kann dann vielleicht ausreichen und das Ziel wird nicht mehr erreicht. Dabei ist zu beachten, dass eine Steigerung nicht nur eine Erhöhung der Geschwindigkeit sein muss. Jeder Effekt der negativ in den Regelkreis eingreift, kann diese Grenze verschieben (Stress, …). Dann mag die Geschwindigkeit des Ablaufs gleich bleiben, aber der Übergangsbereich wird nach links verschoben (siehe IdI).

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Diese Dinge helfen später Bewegungen besser zu verstehen. Auf diese Art und Weise wird verständlich, dass bestimmte Grenzen nicht mittels einem einfachen „einfach schneller machen, wenn’s nicht klappt“ gelöst werden können (siehe IdD). Erst gezielte Ansätze, welche die Grenzen wieder nach rechts verschieben, können bei höheren Geschwindigkeit Lösungsansätze bieten.

Fußnoten   [ + ]

1. Eine Überlastung durch Informationen kann eine Ursache sein. Schneller Informationen aufnehmen zu können, muss kein Segen sein. Wer viele Informationen aufnimmt, muss diese auch verarbeiten. Wenn es zu Widersprüchen kommt, können gegensätzliche Schlussfolgerungen auftauchen, welche wiederum dann für Stress sorgen.
2. In der Regelungstechnik wird mit der Frequenz gearbeitet. Für die Betrachtungen hier genügt die Geschwindigkeit, da diese bei gleichbleibender Strecke proportional zur Frequenz ist. Diese Einschränkung kann bei Betrachtungen Probleme bereiten, aber meist ist es ausreichend. Wenn bspw. der Abstand selbst als variable Größe untersucht wird, muss an dieser Stelle aufgepasst werden.
3. Wer sich mit Regelungstechnik auskennt, wird sich zu Recht fragen, ob die Einteilung als eine Art Tiefpass ausreicht. Die Antwort ist natürlich nein. Der Mensch und die inneren Abläufe sind komplexer. Man kann allerdings umgekehrt fragen: Wem ist im eigenen Verhalten jemals ein Hochpassfilter aufgefallen? Die getroffene Annahme eines Tiefpasses ist nicht vollständig, genügt aber sehr lange für Betrachtungen. Für Schüler ist ein Tiefpass leicht verständlich (langsam -> man kommt hinterher; zu schnell -> man kommt nicht hinterher). Der Tiefpass gilt vor allem für Reaktionen und bewusstes Verhalten. Andere Ansätze, bspw. Getriebeansätze, sehen völlig anders aus. Selbstreflexe haben auch ein anderes Verhalten. Diese haben zum Teil Hochpassverhalten.

Der Artikel wurde am 28. Oktober 2014 unter der Kategorie Wissen (in Überarbeitung) veröffentlicht.